Abstract FR:

Cette thèse porte sur l'utilisation des techniques de comparaison stochastique pour l'évaluation de performances des systèmes complexes. Ces techniques constituent à construire des modèles plus simples qui fournissent des bornes sur la distribution de probabilité de l'indice de performance considéré. Nous avons considéré cette approche pour l'analyse des systèmes modélisés par des chaînes de Markov. Dans ce cadre, nous avons défini une classe particulière de matrices de transition de chînes de Markov qui ont des propriétés très intéressantes, dont une forme close pour le calcul de la distribution stationnaire. Nous avons ensuite fourni des algorithmes qui permettent de construire des matrices appartenant à cette classe, qui sont bornantes et monotones selon différents ordres stochastiques. Les distributions stationnaires des matrices construites peuvent être calculées à travers la forme close et elles constituent des bornes sur les distributions stationnaires des matrices initiales. Dans ce travail, nous avons porté un intérêt particulier aux ordres stochastiques de variabilité qui fournissent des bornes plus précises que les bornes au sens de l'ordre fort[\preceq]st, habituellement utilisé. Nous avons aussi utilisé l'approche d'encadrements stochastiques pour l'analyse des délais des disciplines de services équitables "Fair Queueing" (FQ) dont la dynamique est très complexe. Nous avons proposé des disciplines bornantes de type "Weighted Round Robin" qui sont plus simples à analyser. En fait, ces disciplines ont un comportement périodique. Ceci nous a permis de faire une analyse Markovienne et fournir des bornes sur les distributions de délais des disciplines FQ. La comparaison des délais est établie au sens de l'ordre trajectoriel [\preceq]st.