Abstract FR:

L'objet de ce travail est d'étudier ce qui se produit lorsque l'on perturbe la dynamique d'un automate cellulaire (par exemple en n'effectuant plus toutes les transitions de façon synchrone). Notre motivation est de parvenir à donner un cadre formel qui puisse décrire la notion informelle de ``robustesse'' : on constate que certains automates cellulaires gardent ``le même type de comportement'' lorsqu'ils sont perturbés alors que d'autres automates changent leur comportement soit de façon continue, soit de façon ``brutale'' (on parle alors de transition de phase). La question principale consiste donc à quantifier les phénomènes observés en utilisant les mesures appropriées. Nous proposons une méthode de classification des automates cellulaires qui utilise les variations statistiques du paramètre densité. Partant de ces premiers résultats, nous étudions la notion de robustesse à l'asynchronisme selon un protocole expérimental similaire. Ces études permettent de effectivement de classer les automates en des classes distinctes ; certaines d'entre elles sont en partie étudiées analytiquement à l'aide de modèles probabilistes (martingales et chaines de Markov) qui permettent d'estimer les temps de convergence vers un point fixe. D'autres automates sont étudiés expérimentalement : nous montrons en particulier l'existence de transitions de phase appartenant à la classe d'universalité de la percolation dirigée et nous examinons la robustesse du Jeu de la Vie à la lumière de modifications de topologie.