Abstract FR:

Les modeles de systemes dynamiques hybrides se definissent comme des modeles ou une partie continue et une partie discrete interagissent, l'interface etant constituee d'interrupteurs. Le travail presente s'est focalise sur les problemes lies a la modelisation de la partie continue. L'approche est basee sur la notion d'interrupteur ideal. Le systeme presente differents modes selon la configuration des elements commutants. On parle de modele a topologie variable ou de systeme multimodele. Les variables d'etat peuvent alors etre discontinues a la commutation. En amont de la methode, l'outil bond-graph est utilise afin de determiner la forme standard implicite dans le mode maximisant le nombre d'element en causalite integrale. Des relations matricielles existent entre les differentes formes standard implicites correspondant a chaque mode permettant ainsi la deduction de toutes les formes standard implicites a partir de la connaissance d'une seule et de l'etat des interrupteurs. De plus, l'injection des relations constitutives permet de determiner les formes d'etat implicites correspondantes d'index de nilpotence 1 a meme d'etre traitees par un solveur d'equations algebro-differentielles. Enfin, une solution formelle au probleme de la reinitialisation du vecteur d'etat est proposee. Ceci constitue la contrepartie theorique au probleme de constante de temps et de pas de resolution lors de la mise en uvre d'une simulation d'un systeme hybride utilisant une modelisation des interrupteurs a resistance variable. Un modele complet de systeme dynamique hybride est alors propose. La partie applicative consiste a modeliser le demarrage d'une machine asynchrone. Le demarreur est constitue de trois gradateurs montes en serie sur les trois phases du reseau. La transformation de park n'est pas utilisee afin d'augmenter le domaine de validite du modele. Des resultats de simulation sont presentes. Un fonctionnement degrade permet d'observer des discontinuites au sein du vecteur d'etat du systeme.