Abstract FR:

Le calcul et la décidabilité du supremum de deux pseudo variétés de semi groupes est un problème difficile en dépit de son apparente simplicité. L'exemple le plus surprenant est du à Albert, Baldinger et Rhodes (1992): Le supremum de deux pseudo équationnelles de bases finies, donc décidables peut ne pas être décidable. À l'aide de la théorie des opérations implicites, nous résolvons deux problèmes ouverts de ce type proposés dans le traité d'Almeida semigrupos finitos e algebra universal, publicacoes do instituto de matematica e estatistica da universidade de Sao Paulo: d'une part, la pseudo variété j b n'est pas de base finie mais est décidable; d'autre part, une formulation explicite de la pseudo variété li b est donnée. Les preuves sont basées sur des arguments topologiques et algébriques d'une part, combinatoires d'autre part