Abstract FR:

Dans cette thèse, nous proposons des généralisations anisotropes des champs 2D de type fractal. Tout d'abord, nous introduisons les champs 2D à accroissements stationnaires fractionnaires et nous montrons que le mouvement brownien fractionnaire appartient à cette classe de processus. L'intérêt d'une analyse multi résolution de ces champs est démontré théoriquement et sur un exemple d'application à la localisation sous-marine. Pour la modélisation de données, un moyen efficace pour caractériser les textures à accroissements stationnaires est fourni par la fonction de structure. Nous soulignons la possibilité de contrôler l'anisotropie de ces champs par le biais de cette fonction, dont nous proposons également plusieurs modèles. La fonction de structure est aussi employée pour l'interpolation des champs non stationnaires à accroissements stationnaires. Un autre aspect de ce travail concerne les extensions bidimensionnelles des processus ARIMA fractionnaires et leurs liens avec les champs continus présentés. Finalement, nous considérons des processus auto-similaires non-gaussiens et étudions les statistiques de leurs coefficients d'ondelettes.