Abstract FR:

On s'intéresse aux méthodes de calcul par sous-domaines et aux problèmes de contact entre deux solides déformables. Après une revue détaillée des méthodes de calcul par sous-domaines, l'étude porte sur les méthodes relatives à la décomposition sans recouvrement. Les mises en oeuvre numérique de ces méthodes sont présentées. Dans le cas d'une décomposition en série, nous proposons (i) une méthode itérative de relaxation, (ii) le préconditionnement ssor relatif à la méthode du gradient conjugué pour la résolution du système condensé sur les interfaces. Des comparaisons numériques des différentes méthodes sont données. Nous montrons ensuite que les problèmes de contact entre deux solides déformables sont équivalents à la recherche d'un point selle. Grâce à cette dernière formulation, nous aboutissons à deux sous-problèmes couples pour lesquels la pression normale, sur la zone de contact, joue le rôle de paramètre de couplage. Nous proposons deux méthodes de résolution (i) une méthode de dualité dans le cas d'un contact sans frottement (ii) une méthode de penalité dualité, basée sur la méthode de pénalisation bornée et la méthode duale, dans le cas d'un contact avec frottement. Des tests de validation numérique prouvant la validité des approches retenues sont présentés