Abstract FR:

Dans cette thèse on a étudié un jeu dynamique, à deux joueurs, à somme nulle en information incomplète. Un premier joueur, un chasseur, a une connaissance complète de l'état du système, tandis qu'un deuxième joueur, un lapin, n'en connaît qu'une partie. On a d'abord cherché des solutions en stratégie mixte en étudiant la forme normale du jeu, mais à cause du très grand nombre de stratégies pures, on n'a pu résoudre que des petits jeux (temps final très court). La recherche de solutions en stratégie comportementale, revient à résoudre un couple d'équations de type programmation dynamique, mais qui mettent en évidence une notion de point fixe. Ces équations font intervenir une suite de fonctions R, calculées par le lapin, en fonction de la stratégie optimale du chasseur. Elles lui donnent à chaque instant une loi de répartition sur l'état complet du système. On a d'abord essayé de résoudre le problème de façon itérative. L’initialisation, puis la réactualisation des fonctions R permet à chaque étape de résoudre un problème de programmation dynamique (il n'y a plus de problème de point fixe). On n'a pas, à ce jour, réussi à faire converger l'algorithme. Un dernier axe de recherche, plus algébrique, a été développé. Il met en évidence l'importance des fonctions R. L'étude du rôle joué par ces fonctions a permis de trouver des bornes pour la valeur du jeu, des conditions suffisantes pour qu'un couple de stratégies soient optimales. Enfin on a émis une conjecture, portant sur ces fonctions qui permet de calculer des stratégies optimales pour le chasseur