Abstract FR:

En simulation numérique, les éléments finis coques permettent de modéliser les structures de parois minces, structures les plus présentes dans notre environnement. Le comportement de flexion est pris en compte classiquement par l'usage de degrés de liberté de rotation. Cependant, une autre solution consiste à exprimer la flexion à l'aide uniquement des degrés de liberté en déplacement. Par rapport aux éléments finis coques classiques, les éléments coques sans degré de liberté en rotation (Rotation Free) présentent de nombreux avantages : bonne précision, temps de calcul réduit, cohérence des degrés de liberté, absence de blocage en cisaillement. Un inconvénient demeure : il s’agit de la sensibilité à la distorsion du maillage. Cet inconvénient patent est peu analysé dans les travaux existants. Dans ce contexte, le but des travaux présentés est d'améliorer la formulation d'une classe d'élément RF existants, Semi-Finite Elements (SFE), en diminuant très fortement cette sensibilité à la forme du maillage. Les éléments SFE sont fondés sur une cinématique de coque dans le cadre des transformations finies, exprimées ici en coordonnées matérielles entraînées. Un état de l'art sur les éléments coques RF montre que la grande sensibilité des résultats à la régularité des mailles est un problème qui reste ouvert. Il permet aussi de mettre en lumière le rôle central de la précision du calcul du tenseur de courbure. Dans ces conditions l'étude s'est déroulée en deux étapes : exploration des différents modèles de calcul de la courbure puis intégration du modèle le plus prometteur dans un code de calcul en vue d’une validation sur des calculs linéaires et non-linéaires. Dans la première étape, différents modèles de calcul de la courbure, construits à partir d'un patchwork irrégulier de points répartis sur une surface connue, ont été testés, hors du contexte final de la méthode des éléments finis. En particulier, deux interpolations utilisées avec les méthodes meshless ont été étudiées. Malgré sa simplicité, un modèle particulier d'interpolation polynomiale quadratique s'est avéré le moins sensible aux irrégularités de maillage. Ce modèle de calcul de la courbure a ensuite été implanté dans le code académique Herezh++ via un nouvel élément (SFE3), venant ainsi compléter les deux modèles déjà existants. Des calculs statiques linéaires et géométriquement non-linéaires ont été menés en vue de valider la nouvelle formulation et de mesurer l'influence de la distorsion du maillage sur les résultats. Les résultats obtenus avec l'élément SFE3 pour des maillages réguliers et irréguliers démontrent un excellent niveau de précision et une très faible sensibilité à la distorsion du maillage, comparé aux résultats de référence issue de la littérature. Des applications moins académiques ont été mises en oeuvre : simulation du gonflage de coussins en tissus, calculs d'impacts prenant en compte une loi de comportement non linéaire de type élasto-plastique (l'élastohystérésis) et des conditions limites de contact. Aucune difficulté particulière n'a été rencontrée, montrant ainsi la flexibilité du modèle proposé. Les nombreux travaux récents concernant les éléments sans degré de liberté en rotation ont montré que ces derniers constituent une alternative intéressante aux éléments plaques et coques classiques. Cependant leur grande sensibilité à la régularité du maillage constituait une limitation importante. Les travaux présentés dans ce mémoire montrent que le modèle proposé est une réponse performante et fiable à cette difficulté.