Abstract FR:

L'approximation des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach, également dite isobare, est une approximation moins restrictive que celle de Boussinesq, consistant à tenir compte de fortes variations de la masse volumique tout en négligeant les phénomènes acoustiques. Nous présentons une méthode de résolution numérique de ces équations dans le cas instationnaire, bidimensionnel avec une direction de périodicité. L’intégration est du type différences finies, semi-implicite, en temps et pseudo-spectrale Fourier-Tchebycheff en espace. La résolution des équations du mouvement fait appel à un algorithme itératif du type Uzawa avec préconditionnement. Dans la limite de l'approximation de Boussinesq on obtient une méthode directe. Une première application concerne la convection naturelle dans le problème de Rayleigh-Benard. On compare les résultats des équations à faible nombre de Mach aux résultats des équations de Boussinesq et l'on analyse l'influence des variations des propriétés du fluide. Ceci est complété par une étude de stabilité linéaire basée sur une méthode Tau-Tchebycheff. La deuxième application que nous traitons est un cas de combustion isobare en domaine ouvert : nous indiquons des résultats sur l'instabilité hydrodynamique de Darrieus-Landau d'un front de flamme plane et laminaire