Versions uniformes des théorèmes limites fonctionnels pour des semi-martingales
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Abstract EN:
This thesis is devoted to the study of uniform versions of functional limit theorems for semimartingales and their applications. In the first part, we consider a sequence of locally integrable semimartingales which depend on a parameter and we give conditions, expressed in terms of their predictable characteristics, for their laws to converge weakly uniformly. We apply the results obtained to the study of the consistency and asymptotic normality of maximum likelihood estimators when the observed process is a weakly noisy diffusion process. In the second part, we use the results on uniform weak convergence of semi-martingales established earlier to study the asymptotic properties of the minimum distance estimators when the observed process is a locally integrable semi-martingale. We give conditions, expressed in predictable terms, that imply the consistency, asymptotic normality and asymptotic local minimaxity of these estimators.
Abstract FR:
Ce travail de thèse est consacré à l'étude de versions uniformes des théorèmes limites fonctionnels pour des semi-martingales et à leurs applications. Dans la première partie, nous considérons une suite de semi-martingales localement de carre intégrable qui dépendent d'un paramètre et nous donnons des conditions, exprimées à l'aide de leurs caractéristiques prévisibles pour que leurs lois convergent faiblement uniformément. Nous appliquons les résultats obtenus à l'étude de la consistance et de la normalité asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance lorsque le processus observe est un processus de diffusion faiblement bruite. Dans la deuxième partie, nous utilisons les résultats sur la convergence faible uniforme des semi-martingales établis précédemment pour étudier les propriétés asymptotiques des estimateurs de la distance minimale lorsque le processus observe est une semi-martingale localement de carre intégrable. Nous donnons des conditions, exprimées en termes prévisibles, qui impliquent la consistance, la normalité asymptotique et la minimaxite locale asymptotique de ces estimateurs.