Abstract FR:

Notre objectif est l'etude de systemes d'equations differentielles ordinaires, et de problemes differentiels algebriques lineaires. Nous nous sommes interesses a un systeme differentiel algebrique non lineaire specifique. Il s'agit d'un modele mathematique d'evolution d'especes chimiques de la stratosphere. Notre methodologie numerique repose sur une approche unifiee des techniques de multidecomposition, qui sont un analogue algebrique des methodes de multi-sous domaines avec recouvremant pour les equations aux derivees partielles. Notre etude comprend le cas d'iterations a deux niveaux, par le biais de l'introduction de nouvelles familles de matrices de ponderation. Pour les problemes non stationnaires, nos algorithmes apparaissent etre un developpement de la methode de relaxation d'onde (waveform relaxation). Pour des modeles mathematiques issus de l'aeronomie, les systemes differentiels algebriques correspondants sont resolus par une nouvelle variante de la methode des familles chimiques. Celle ci peut etre interpretee comme un procede d'agregation-desagregation, qui peut aussi etre consideree comme un algorithme de multidecomposition deux niveaux. De plus, nous nous sommes interesses au calcul de racines de polynomes complexes par des iterations de durand-kerner asynchrones. Nous avons concentre notre attention sur l'initialisation des iterations, le calcul de polynome de degre eleve par une variante du schema de horner, et a des phenomenes de perturbation.