Abstract FR:

Ma these consiste en l'etude de certains systemes dynamiques discrets par le biais des structures ordonnees en general et des structures de treillis en particulier. L'etude de ces systemes est un sujet de grand interet dans plusieurs disciplines dont l'informatique, les mathematiques discretes, la physique et la combinatoire et donne lieu a de nombreuses publications. Partant des deux modeles classiques spm et l b, nous les avons etendus dans plusieurs directions orthogonales afin de concevoir des modeles plus generaux. Tout d'abord, nous avons relaxe la contrainte de localite de la regle de transition pour obtenir le modele ipm (ice pile model). En modifiant le nombre de grains qui tombent a chaque etape nous avons obtenu le modele cfg (chip firing game). Nous avons ensuite etendu le modele spm en relaxant la contrainte de decroissance des colommes, ce qui nous a permis d'obtenir les modeles l(a) qui generent les compositions. En rendant la topologie cyclique, nous avons obtenu le modele du jeu de cartes qui avait initialement ete introduit dans le contexte des systemes distribues. Nous avons pour finir fait varier le nombre total de grains dans la structure et comme cela etendu le modele spm a l'infini. Nous avons montre que ces modeles possedent tous une structure de treillis ou des variantes. C'est grace a la richesse de cette structure que nous avons pu montrer dans la plupart des cas l'existence et l'unicite du point fixe et donner une formule decrivant ces points fixes et le temps necessaire pour y arriver. A partir de ces resultats, plusieurs directions s'ouvrent naturellement pour etendre cette etude a des horizons plus larges. Certains de ces problemes sont tres proches de ceux que nous avons considere. D'autres sont plus ambitieux et necessiteront certainement une recherche plus en profondeur avant d'etre apprehendes.