Abstract FR:

Soit x#1,. . . , x#n un n-echantillon de loi f(t)=p(xt) continue sur r#+ et soit f#k la fonction de repartition empirique associee aux k premieres observations. On note #k=k(f#k-f) le pont empirique. Komlos, major et tusnady ont etabli en 1975 l'existence d'un processus de kiefer k tels que sup #1#k#n#k-k/k#=o((log#2 n)/n) p. S. Nous donnons la preuve complete de cette approximation forte (dite de difer) via une lemme d'approximation normale d'une loi hypergeometrique. Par ailleurs, lorsque l'echantillon est stratifie aleatoirement nous etablissons l'approximation forte des sous fonctions de repartitin empirique associees. Ce dernier resultat nous permet alors d'etablir les approximations fortes d'une large classe de statistiques construites sur des variables soumises a une censure aleatoire. Par exemple nous obtenons la normalite asymptotique des statistiques temporelles des tests de gehan et du logrank sur r#+ tout entier, et cela avec des vitesses de convergence optimales et sous n'importe quelle hypothese. Les memes techniques permettent de montrer que l'estimateur du maximum de vraisemblance de cox converge vers une variable gaussienne avec une vitesse d'ordre (log#2n)/n