Abstract FR:

Soit g une algebre de lie semi-simple, sur un corps local ou global de caracteristique zero, graduee par un element h ; pour tout entier i, on note g(i) le sous-espace propre de ad(h) de valeur propre i, a une sous-algebre abelienne deployee maximale de g(0) et d le systeme de racines correspondant est egalement gradue par h. W' est l'ensemble des doubles classes non triviales du groupe de weyl de d par le groupe de weyl de d(0). On considere l'action de g, centralisateur de h dans la composante connexe de l'element neutre du groupe des automorphismes de g, sur g(1) ; on montre qu'il existe une injection de l'ensemble des orbites de g dans les elements 1-simples (i. E. Element simple d'un sl(2)-triplet appartenant a (g(1),g(0),g(-1))) dans w'. Lorsqu'on suppose qu'il existe un ensemble de racines orthogonales de d(1) dont la somme des co-racines vaut 2h, on le choisit ayant un nombre maximal d'elements et on le note s (deux tels ensembles sont conjugues), on donne les structures de d et de w'. Lorsque les sous-espaces radiciels de s sont de dimension un on decrit exactement les orbites 1-simples de g a l'aide du systeme de racines obtenu par restriction de d a la sous-algebre engendree par les co-racines de s ; en particulier ces orbites sont en bijection avec w' si et seulement si les racines de s sont fortement orthogonales. Dans ce dernier cas, lorsque g est simple, a deux exceptions pres, on montre que les orbites de g dans g(1) - 0 sont classees par trois invariants: l'orbite 1-simple associee, la valeur d'un caractere et une classe de formes quadratiques