Abstract FR:

Ce travail a pour but d'etudier les caracteres et le rang stable des algebres de banach. Plus precisement, nous etudions les caracterisations du type gleason-kahane-zelazko pour les formes lineaires et multiplicatives et le probleme de swan sur le rang stable des algebres de banach. En utilisant ce type de caracterisation pour les caracteres d'une algebre de banach, on propose une theorie de gelfand sans multiplication. On obtient des resultats analogues pour le theoreme d'application spectrale, pour le theoreme de gelfand-mazur, pour la frontiere de shilov, pour la transformee de gelfand, etc. On obtient aussi plusieurs generalisations du theoreme de gleason-kahane-zelazko. La notion de rang stable a ete introduite en k-theorie algebrique par h. Bass comme un remplacement algebrique de la dimension. Le probleme de swan est de savoir si les deux algebres de banach dans le theoreme de densite de m. Karoubi ont le meme rang stable. Le probleme de swan sera resolu dans plusieurs cas dans la deuxieme partie de la these. On etudie aussi le groupe de witt d'une algebre de banach symetrique