Abstract FR:

On presente une demonstration exempte de considerations geometriques pour l'existence d'une structure de frobenius forte des equations differentielles hypergeometriques. A cette occasion, on fait le point sur la theorie des modules differentiels, on propose une description de la correspondance classique de riemann-hilbert, on etablit une decomposition de birkhoff pour les matrices a coefficients fractions rationnelles, puis a coefficients elements analytiques p-adiques, ce qui permet de montrer un theoreme de christol sur la globalisation des equations differentielles p-adiques. Ces resultats sont utilises pour montrer que l'image par le foncteur de frobenius d'une equation differentielle hypergeometrique est, sous certaines hypotheses, une equation du meme type dont la monodromie est calculable explicitement. Ceci implique l'existence d'une structure de frobenius forte pour ces equations