Abstract FR:

La notion de biconvexite est une generalisation de la notion de convexite. L'objet de ce travail est d'etudier la biconvexite de deux points de vue: ensembliste et fonctionnel, et de faire apparaitre son apport en optimisation. Dans les deux premiers chapitres, on donne des caracterisations des ensembles et des fonctions biconvexes, et on introduit quelques operations associees a ces notions. On etudie, par la suite, quelques classes particulieres des fonctions biconvexes: les fonctions tensoriellemen tbiconvexes positives, les fonctions logarithmiquement biconvexes, etc. Des criteres de construction des fonctions biconvexes seront donnes. Des problemes particuliers a l'analyse biconvexe seront resolus: entre autres, le probleme d'une representation des fonctions biconvexes par le biais du produit tensoriel. La derniere partie de ce travail sera consacree a l'etude de probleme d'optimisation biconvexe.