Abstract FR:

Ce travail porte sur la majoration explicite des zéros pour une certaine famille de suites récurrentes linéaires d'entiers rationnels (u#m). Il est important de noter que dans le cas général, on ne sait pas si l'existence des zéros est décidable. Par ailleurs, bien que des résultats de Beukers et de Schlickewei donnent un majorant précis du nombre de zéros pour certaines suites, ils ne donnent aucun moyen permettant de déterminer les zéros de ces suites. Notre résultat porte sur les suites (u#m) d'entiers rationnels dont le polynome compagnon admet au plus trois racines distinctes de module dominant et telles que au moins un des quotients de ces racines de module dominant n'est pas racine de l'unité. Au chapitre 1, nous utilisons des lemmes que nous avons établis pour donner des estimations concernant les coefficients P#j(m) de l'expression de u#m comme polynome exponentiel. Au chapitre 2, nous donnons une majoration explicite des zéros de (u#m). Cette majoration qui dépend essentiellement de la mesure de Malher des coefficients p#j(m) est obtenue par des estimations de type Baker sur des formes linéaires de logarithmes appropriées. Le chapitre 3, est consacré à la résolution complète de l'équation u#m = 0 pour certaines suites (u#m)