Abstract FR:

Soient r un anneau unitaire commutatif local noetherien de corps residuel k, et m un r-module de type fine. Contribution a l'etude de deux series formelles associees a m, la serie de poincare: p::(r)**(m)(t)=sigma ::(i >ou= o) dim::(k) tor::(i)**(r)(m, k)t**(i) et la serie de bass: i::(r)**(m)(t)=sigma ::(i >ou= o) dim::(k) ext::(r)**(i)(k, m)t**(i). Soit f:s->r un homomorphisme local surjectif. Etude de la famille des r-modules dont les series de poincare verifient p::(r)**(m)(t)/p::(r)**(k)(t)=p::(s)**(m)(t)/p::(s)**(k)(t). Obtention d'un theoreme de reduction au cas artenien pour les series de bass. Calcul des series de poincare et de bass de certains produits fibres d'anneaux. Etude d'un produit homologique associe a m. Obtention de relations entre la serie de bass de m et celles de ces modules de syzygie. Obtention de formules de changement d'anneaux par certains homomorphismes de golod pour les series de bass. Etude du comportement asymptotique des dim::(k) tor::(i)**(r)(m, k) sur certains anneaux