Abstract FR:

Etant donne une variete riemannienne lisse et compacte, et un diffeomorphisme f a derivee holderienne, on etablit une nouvelle methode de construction des mesures d'equilibres. Si r est un rectangle markovien, on reduit l'etude du systeme global a celle du systeme induit par l'application premier retour sur r. L'hypothese faite sur r montre que ce systeme est en fait l'extension naturelle d'un troisieme systeme, qui s'apparente a un revetement topologique expansif, a un nombre infini denombrable de feuillets, et pour lequel on prouve l'existence et l'unicite des etats d'equilibres. En remontant jusqu'au systeme global, on retrouve par cette methode la structure locale produit des mesures d'equilibres, et donc l'existence de leur dimension ponctuelle. De plus, on redonne une preuve plus geometrique de l'unicite des mesures absolument continues transverses au feuilletage stable. Dans une seconde partie, on utilise cette methode pour donner une condition d'existence des mesures de sinai-bowen-ruelle sigma-finies dans le cadre de la theorie de pesin. On commence par demontrer qu'une fois un ensemble de pesin fixe, les feuilletages associes ont suffisamment de regularite. On donne alors un lemme de poursuite, qu'on utilise pour construire un recouvrement en rectangles, puis pour exhiber - modulo une hypothese geometrique sur les ensembles de pesin - un rectangle markovien. La methode de la premiere partie permet alors de prouver l'existence d'une mesure absolument continue par rapport a lebesgue pour le sous-systeme, qui s'etend en une mesure s. B. R. Sigma-finie pour le systeme global.