Abstract FR:

On se pose la question du calcul effectif des invariants meromorphes des systemes differentiels lineaires a coefficients meromorphes. Question double: que calculer? comment le calculer? la premiere question est theorique: dans la classification cohomologique due a sibuya et malgrange le classifiant se ramene a un ensemble de cohomologie non abelienne, muni d'une structure canonique de variete algebrique affine. Nous construisons une structure lineaire affine naturelle en caracterisant chaque classe de cohomologie par une cochaine particuliere dite cochaine fondamentale (theoreme d'isomorphisme avec le produit des groupes de stokes). Cette cochaine est unique et obtenue par un algorithme explicite a partir de n'importe quelle cochaine; elle caracterise le phenomene de stokes. Les invariants a calculer sont alors les composantes dans une base de cet espace lineaire, base que nous precisons. Mentionnons qu'une version abstraite, non constructive, du meme theoreme de structure a ete etablie independamment par babbitt et varadarajan a partir d'arguments dus a deligne. Comme consequence de la construction ci-dessus nous etablissons une correspondance simple entre cette classification et celle par le pi-un sauvage de ramis. Nous retrouvons et ce par des arguments algebriques, les proprietes galoisiennes des bonnes matrices de stokes et la multisommabilite des solutions. La deuxieme question est algorithmique et numerique: il s'agit d'evaluer des quantites essentiellement transcendantes. On se contente donc de calculs numeriques approches mais neanmoins porteurs d'informations. Nous decrivons la methode par resommation qui, sauf dans les cas simples, pose encore des problemes de stabilite numerique (j. Thomann, f. Richard-jung). Et nous proposons une methode dite infinitesimale qui, sauf en dimension deux, ne conduit pas toujours au calcul de tous les invariants mais qui est numeriquement tres stable. Les v