Abstract FR:

Premierement, on considere l'estimation de fonctionnelles du support de densite g, a partir de n vecteurs aleatoires x#1,. . . , x#n, n-dimensionnels independants et identiquement distribues admettant une densite de probabilite f. On suppose que le support g est un ensemble inconnu inclu dans 0,1#n, dont la mesure de lebesgue est differente de zero. De plus on suppose que g appartient soit a la classe des fragments notee g soit a la classe des ensembles convexes. En utilisant l'approche minimax asymptotique, on obtient des estimateurs optimaux des fonctionnelles au sens ou ils atteignent la vitesse de convergence minimax. Dans une seconde partie, on s'interesse a tester des hypotheses non-parametriques concernant le support g. En particulier on teste l'hypothese nulle que g est egal a g#0, ou g#0 est un ensemble connu appartenant a g, contre une alternative non-parametrique composee, que g appartient a une classe d'ensembles, obtenue en enlevant a g un voisinage autour de g#0. Le probleme est de determiner asymptotiquement la classe alternative optimale pour laquelle on est capable de tester l'hypothese nulle contre l'alternative en nous fixant une somme d'erreurs de probabilite a , (0,1). Le critere d'optimalite est donne par la theorie minimax.