Abstract FR:

Nous nous interessons ici au probleme de la reconnaissance, a l'aide des algorithmes de type em et sem, d'un melange fini de distributions de probabilite dans le cas ou, a la perte d'information due au melange, s'ajoute une perte d'information due a un processus de censure d'une partie des observations issues de ce melange. Nous traitons le cas assez general des melanges de lois issues d'une famille exponentielle, et le cas particulier des melanges de distributions de weibull. L'etude theorique et pratique de l'algorithme em#c#m (censored mixture) est menee dans ce contexte de melanges censures, et nous montrons notamment un theoreme de convergence locale de la suite des iteres de em#c#m vers l'estimateur consistant du mv. Ce theoreme etend les resultats anterieurs aux melanges censures, pour les familles exponentielles et quelques familles de lois non exponentielles. Nous presentons ensuite plusieurs approches possibles pour la mise en uvre de l'algorithme semc#c#m, l'une de ces approches presentant l'interet de resoudre des problemes numeriques rendant tres difficile l'emploi de em#c#m pour des melanges censures de lois de weibull. Enfin, nous menons l'etude theorique de sem#c#m dans le cas particulier d'un melange censure a deux composantes ou seule la proportion du melange est inconnue. Nous donnons un theoreme de convergence en loi (convergence etroite vers la mesure de dirac en la vraie valeur et theoreme central limite) des suites engendrees par les differentes procedures sem#c#m envisagees. Quelques exemples sur donnees simulees et donnees reelles sont presentes et montrent que ces algorithmes offrent une bonne resistance a la censure, surtout dans le cas d'emploi des familles exponentielles. Dans une derniere partie, nous presentons l'application industrielle initiatrice de ce travail qui fait usage, dans un probleme de fiabilite, de melanges censures de distributions de defaillances (lois exponentielles ou lois de weibull)