Abstract FR:

On s'interesse aux proprietes des solutions des equations de type kadomtsev-petviashvili. Ces equations peuvent etre classes en deux categories : les equations de type kpi (dispersion transversale negative) et les equations de type kpii (dispersion transversale positive). Ces equations font intervenir un exposant p au niveau du terme non lineaire. On commence par etudier l'analyse par perturbation transversale d'une classe de solutions particulieres appelees line-solitons. On montre numeriquement l'existence d'une condition geometrique sur la longueur d'onde de la perturbation pour avoir la stabilite du line-soliton en ce qui concerne l'equation de kpi dans le cas p = 2. Par ailleurs, on s'interesse a l'evolution de donnees initiales localisees pour les equations de kpi et kpii. On met en evidence les phenomenes suivants : comportement dispersif, comportement de type solitonique et explosion en temps fini. Ces tests ont ete refaits pour les equations de kp regularisees. On retrouve les proprietes de type dispersion et comportement solitonique. On n'a pas en revanche de comportement de type explosion en temps fini en raison des proprietes tres regularisantes du terme de dispersion longitudinale. On a cloture avec l'etude de l'interaction solitonique pour kpi et kpi regularisee lorsque p = 1.