Abstract FR:

Soit e n un fibre vectoriel holomorphe de rang deux sur une courbe algebrique x (le degre de e n est n a une constante additive pres). On note met(e n) l'espace des metriques hermitiennes h sur e n. Il est de dimension infinie. On considere egalement, met(w n), l'espace des metriques sur l'espace des sections de e n. Sa dimension est finie mais elle augmente avec n. C'est pourquoi, on peut se demander comment decrire des metriques particulieres de met(e n) en utilisant met(w n). Tout d'abord, nous relions ces deux espaces grace a deux morphismes l n et i n. S. K donaldson a donne un critere pour detecter les metriques einstein-hermite sur met(e n) par le biais d'une fonctionnelle m. Nous construisons une autre fonctionnelle sur met(w n), kn n, en utilisant une idee algebrique de g. Kempf et l. Ness. Dans notre travail, nous donnons une nouvelle demonstration d'un resultat de s. K. Donaldson et de plus montrons que la variation de la torsion analytique, quand h varie, devient petite quand n augmente. Mais notre resultat principal est que m-kn nol n devient petit quant n croit. De plus, modulo quelques hypotheses, nous montrons que le minimum de yang-mills peut etre caracterise (approximativement) par kn n. La preuve de ce theoreme repose sur la construction de sections concentrees de e n, dans un sens similaires a celles d'un travail recent de s. K donaldson sur les varietes symplectiques.