Abstract FR:

La notion de platitude a ete bien definie et largement etudiee pour les systemes dynamiques de dimension finie. Une des consequences marquantes de cette propriete est de permettre la parametrisation des trajectoires (etat et commande) par des fonctions libres et leurs derivees, rendant ainsi aisee la solution d'un probleme important en controle des systemes dynamiques : la planification de trajectoires. Pour les systemes lineaires de dimension finie, on a coincidence exacte entre platitude et commandabilite, via la mise sous forme de brunovsky. La possibilite de definir une notion convenable de platitude en dimension infinie, et d'etendre la notion de forme de brunovsky a certaines classes de systemes de dimension infinie est examinee, et une definition de la platitude est proposee pour ces systemes. L'etude de la platitude de l'equation generale de diffusion a une variable d'espace est completement traitee. Une methode d'obtention d'une parametrisation d'une famille dense de trajectoires est proposee, et la canonicite de la representation de ces trajectoires est demontree. Divers cas d'etude sont proposes, avec des applications a la planification de trajectoires. L'etude complete de l'equation de korteweg-de vries mono-dimensionnelle lineaire est realisee, ainsi que celle d'un probleme de diffusion a deux variables d'espace, montrant les possibilites d'extension de la methode a un cadre beaucoup plus general.