Abstract FR:

L'operation de regularisation, qui apparait notamment dans les algorithmes proximaux introduits par martinet, peut etre aussi complexe que le probleme d'origine. Cherchant a pallier cet inconvenient cette these suit deux pistes principales: la premiere introduit une notion de regularisation par rapport a un operateur. Comme la regularisation classique, cette transformation donne la propriete de dunn et assure la convergence d'un algorithme de gradient explicite. Grace a cette extension de l'idee de regularisation, on montre, dans le cas d'un operateur lineaire et dans le cas ou il derive d'un lagrangien, que l'operation de regularisation peut etre decomposee. Une mesure du conditionnement d'un operateur, dependant de la constante de forte monotonie et de la constante de dunn, est introduite. Sur cette base, l'influence de la regularisation sur la vitesse de convergence est quantifiee; la seconde generalise le principe du probleme auxiliaire introduit par guy cohen au cas d'operateurs auxiliaires non symetriques. Pour la recherche des zeros d'un operateur maximal monotone, la convergence d'un continuum d'algorithmes entre gradient explicite et implicite se trouve ainsi montree. Les conditions de convergence obtenues reposent sur une relation entre la geometrie de la partie symetrique de l'operateur auxiliaire et de la partie non symetrique de l'operateur etudie. Comme pour l'algorithme proximal classique, si l'inverse est lipschitzien la vitesse de convergence est lineaire