Abstract FR:

Dans cette these nous etudions trois problemes d'analyse harmonique lies aux actions de groupe. Le premier d'entre eux est l'extension de la theorie de mackey de l'induction des representations unitaires de groupes localement compacts aux representations isometriques sur des espaces de banach. En particulier, nous demontrons des versions du theoreme d'induction par etape, du theoreme du produit de kronecker, du theoreme de frobenius et du theoreme du sous-groupe pour la p-induction. Le deuxieme probleme est l'etude des fonctions harmoniques pour le laplacien invariant par l'action de so(n,1) sur la boule hyperbolique reelle. Nous obtenons des caracterisations des espaces de hardy des extensions harmoniques hyperboliques des distributions de l'espace de hardy hp de la sphere euclidienne, 0<p> infini, a l'aide de fonctions maximales, d'integrales d'aire et de fonctions g de littlewood-paley. Nous concluons par l'etude des problemes d'ambiguite radar lies aux representations du groupe de heisenberg ou du groupe ax + b. Plus precisement, la fonction d'ambiguite radar a(u) associee au groupe de heisenberg est la transformee de fourier bidimensionnelle de la distribution de wigner de u. Pour u fixe, nous voulons determiner l'ensemble s(u) des fonctions v telles que a(u) et a(v) aient meme module. Dans un premier temps, nous construisons des fonctions u pour lesquels l'ensemble s(u) n'est pas minimal. Ensuite nous determinons partiellement cet ensemble dans le cas ou u est une fonction a support compact, ce qui nous permet d'obtenir de nouveaux exemples de fonctions u pour lequel s(u) est minimal. Nous obtenons enfin des resultats similaires pour les fonctions d'ambiguite radar liees au group ax + b.