Abstract FR:

Les travaux présentés dans cette thèse ont trait aux semigroupes semitopologiques et peuvent se répartir en trois groupes: le premier groupe concerne les structures algébriques et topologique d'un semigroupe semitopologique compact admettant un sous-groupe dense, l'existence de points de continuité de la multiplication d'un groupe semitopologique de Baire cosmique, l'existence de points de continuité d'une action de semilattis topologique compact dans un espace compact. Le deuxième groupe concerne la structure du semigroupe des applications d'un ensemble dans lui-même, quand ce semigroupe est muni d'une topologie rendant les translations à droite continues. Enfin, dans le troisième groupe de ces travaux, nous considérons un semigroupe discret et présentons, comme espaces de filtres, les compactifications suivantes de ce semigroupe: la compactification faiblement presque-périodique O-dimensionnelle, la compactification presque-périodique zéro-dimensionnelle, la compactification presque-périodique. Diverses applications sont données; en particulier, des problèmes ouverts de W. Ruppert et G. Lallement sont résolus