Abstract FR:

Cette these est composee de quatre chapitres. Le premier chapitre consiste en l'etude de certaines fonctionnelles du mouvement brownien et du processus de bessel, a savoir: l'extension de la formule de l'aire de levy a quelques fonctionnelles de processus de bessel recurrents ; le temps d'occupation et l'infimum futur d'un mouvement brownien plan ; les longueurs des excursions du mouvement brownien et de processus de bessel recurrent. Dans le deuxieme chapitre, nous etudions quelques filtrations telles que: la filtration de goswami-rao ; la filtration engendree par la partie negative d'un mouvement brownien ; la filtration du mouvement brownien tronque. Le troisieme chapitre concerne des etudes trajectorielles sur le mouvement brownien itere: la loi du logarithme itere de chung ; la loi fonctionnelle de strassen ; le module de non-differentiabilite. Dans le quatrieme chapitre, nous etudions une classe d'equations paraboliques, ainsi que leurs interpretations probabilistes. Nous nous interessons aux proprietes de stabilisations de solutions classiques au moyen des estimations basees sur les dichotomies exponentielles d'un systeme d'evolution et le principe du maximum parabolique