Abstract FR:

On etudie principalement les categories de foncteurs de source une petite categorie additive et de but une categorie de modules. Pour cela on utilise des techniques de localisations dans la categorie homotopique des objets simpliciaux. La notion de deviation (cross-effect) permet de definir le degre d'un foncteur polynomial. Dans un premier temps, on justifie l'existence d'une localisation dont les objets locaux sont les foncteurs simpliciaux ayant des groupes d'homotopie de degre n. La categorie de foncteurs est filtree par la suite croissante de sous-categories des foncteurs de degre inferieur ou egal a n. Cette filtration donne lieu a une tour de localisations homotopiques. On donne ensuite une description de la n-ieme fibre de cette tour. On utilise pour cela la categories des foncteurs a n variables symetriques et les localisations dans ce cadre. Les foncteurs locaux sont alors ceux ayant des groupes d'homotopie lineaires en chaque variable. Dans le cas de foncteurs de source la categorie des modules libres de rang fini, on obtient une autre description, en termes de modules simpliciaux sur un anneau simplicial. Pour les espaces vectoriels sur le corps a deux elements, l'homotopie de l'anneau simplicial est la n-ieme puissance tensorielle de l'algebre duale de l'algebre de steenrod. Enfin, on calcule les groupes d'homotopie des modules simpliciaux obtenus a partir des foncteurs associes aux algebres symetriques, exterieures, et divisees.