Abstract FR:

La presente these regroupe les differentes contributions qu'a apportees l'auteur a l'etude des conjectures de macdonald. Le but de l'introduction est de decrire l'etat actuel des connaissances dans ce domaine et dans les sujets s'y rapportant. Dans le chapitre 2, le q-analogue d'askey de l'integrale de selberg est prouve, ainsi qu'une conjecture de morris. On trouve dans le chapitre 3 la demonstration de la conjecture de macdonald pour le systeme de racines g::(2). Le chapitre 4 reprend un article de stembridge, en simplifiant sa preuve par des changement de notations, et en operant quelques generalisations. Le chapitre 5 donne une interpretation combinatoire, simple et naturelle, d'un algorithme de zeilberger. Enfin, le chapitre 6 propose une nouvelle approche de la conjecture de dyson, qui permet de retrouver un grand nombre de cas particuliers connus