Abstract FR:

Cette these est consacree a la deconvolution aveugle des systemes aleatoires reels ou complexes qui admettent une representation lineaire par rapport a une suite de variables aleatoires discretes de cardinal de support fini. Ce probleme a trois composantes : l'estimation du filtre inverse, l'estimation du support des variables discretes et des masses le chargeant et la restitution du signal original. Ces trois questions sont traitees successivement. L'estimation du filtre inverse est basee sur une methode de minimisation de contraste penalise lorsque le modele est perturbe par un bruit additif. Une clarification des contrastes utilises est donnee. On etablit des estimateurs du filtre inverse et du niveau de bruit faiblement et fortement consistants. Le probleme est aussi resolu lorsque le nombre de points de support n'est pas connu mais de majorant connu. On obtient aussi des estimateurs consistants par une technique de contraste compensee. Enfin, on obtient des estimateurs des points de support et des masses faiblement et fortement consistants. Le signal est alors restitue par des techniques classiques de classification bayesienne. Dans le cadre parametrique, la vitesse de convergence de l'estimateur du filtre inverse, dans le cadre non bruite, est controlee par la queue de la norme dans l#1 du filtre inverse. Dans le cas du modele bruite, le modele est regulier. La vitesse obtenue est alors classiquement en n#-#<1/2>.