Abstract FR:

La thèse comporte essentiellement quatre parties. Dans la première partie, la preuve simple de A. Millet et Marta-Sanz-Sole du théorème du support de Stroock-Varadhan dans le cas indépendant du temps est étendue au cas dépendant du temps. Dans la seconde partie, soit (x#t) la solution de l'équation différentielle stochastique x#t = x + #r#i# #=# #1#t#0#i(x#s)dw#i#s + #l#j# #=# #1#t#0$$#j(x#s)odw$$#j#s + #t#0b(x#s)ds nous considérons cette solution comme fonction de w a valeurs dans l'espace l#p des fonctions de w$$ a valeurs dans l'espace des fonctions continues. Le résultat concernant le théorème du support dans ce contexte est établi. Le reste de la thèse est une application de ces idées au filtrage non linéaire : le support de l’espérance conditionnelle déterminée soit par l'équation de Zakai soit par l'équation de Stratonovich est établi, puis nous donnons également le support de la loi conditionnelle du signal x sachant l'observation y, ou le couple (x,y) est donne par dx#t = #r#i# #=# #1#i(x#t)odw#i#t + #l#j# #=# #1$$#j(x#t)ody#j#t + b(x#t)dt dy#t = (x#t)dt + d$$#t, x#0 = x, y#0 = 0, t , 0. 1; dans deux situations différentes. Dans la première on suppose que l'algèbre de lie l($$#1,,$$#l) est commutative. Dans la seconde on suppose que les champs de vecteurs $$#j sont à support compact. Dans la dernière partie on étudie le principe de grandes déviations pour le filtre normalise perturbe obtenu en remplaçant y par y avec tend vers zero.