Abstract FR:

Travail 1: on demontre une relation entre l'existence de fonctions harmoniques bornees, l'entropie et la distance moyenne des marches aleatoires sur les groupes localement compacts; travail 2: c'est un travail sur les fonctions harmoniques bornees et le comportement asymptotique de la probabilite centrale sur les groupes polycycliques; travail 3: on demontre une propriete des fonctions harmoniques positives sur les groupes de lie a croissance polynomiale du volume; travail 4: on demontre une inegalite de harnack sur les groupes de lie resolubles a croissance polynomiale, en utilisant les methodes de la theorie de l'homogeneisation