Abstract FR:

Cette these a pour objet principal l'etude de certains ensembles fractals determines par l'image d'un subordinateur. On etablit d'abord une nouvelle construction du temps local en 0 d'un processus semi-stable de c. J. Stone x(t) d'indices (,), ,1,2 et > -1. Notre construction est particulierement bien adaptee aux calculs numeriques. Afin de bien situer notre construction, une discussion generale sur les temps locaux de processus de markov est presentee. Ensuite, nous montrons l'existence d'un entier critique #0 egal a la partie entiere de ( + )/( - 1) tel que k #0 la mesure de lebesgue de #k#i#=#1a#iz() est egale a 0 p. S. Et k > #0 cette mesure est infinie p. S. , a#i , r#* et z() designe l'ensemble des zeros generalises de x(t). On montre au passage que k 1 la dimension de hausdorff de z#k() est egale a p. S. , ou = ( - 1)/( + ). En outre, k #0 et = 0, pz#1,. . . , z#k , z()/#k#i#=#1a#iz#i = = 0. Notre methode de discretisation est generalisee pour donner l'introduction la plus directe a l'equation de convolution de k. L. Chung. On ameliore ainsi quelques formules de h. Kesten concernant cette equation par la consideration de subordinateurs arretes. Elle est utilisee pour etablir la loi exacte du temps d'entree dans un intervalle pour un subordinateur sans derive strictement croissant. On montre que les dimensions entropiques de l'image s(0,), > 0, sont egales a et respectivement p. S. Et etant les indices de blumenthal et getoor. Dans l'appendice enfin nous rectifions une hypothese dans l'article de j. -p. Kahane et b. Mandelbrot utilise ci-dessus.