Abstract FR:

L'objet principal de cette these est de donner une interpretation geometrique des resultats de rankin et selberg sur le produit scalaire de deux formes automorphes (cuspidales et partout non ramifiees) pour gl(2) sur un corps de fonctions. Cette geometrisation fait partie du programme de langlands geometrique initie par v. Drinfeld, a. Beilinson et g. Laumon. Soit e 0 un systeme local l-adic irreductible de rang 2 sur une courbe x. Par la correspondence de langlands geometrique, a e 0 est associe un faisceau pervers irreductible aut n e 0 sur le champ bun n 2 de modules des fibres vectoriels de rank 2 et de degree n sur x, qui est un vecteur propre des operateurs de hecke. On introduit un champ $$bun n 2, le quotient de bun n 2 par 2-action de g m par les automorphismes scalaires des fibres vectoriels. On demontre que aut n e 0 est l'image inverse d'un faisceau pervers $$aut n e 0 sur $$bun n 2. On calcule r c($$bun n 2,$$aut n e * 1 $$ $$aut n e 2), ou e 1 et e 2 sont deux deformations universelles de e 0 independentes l'une de l'autre. Le resultat, considere comme un faisceau sur le schema formel des parametres, est un faisceau constant sur le diagonal. La demonstration est basee sur un resultat local qui n'apparait pas dans la methode classique de rankin-selberg pour les formes automorphes correspondantes.