Abstract FR:

On etudie, a travers deux problemes, comment differents resultats sur les bifurcations d'orbites homoclines sont modifiees en presence de reversibilite. Le premier probleme concerne le dedoublement d'une orbite homocline a un point fixe hyperbolique. On montre que, dans un systeme reversible, une orbite homocline symetrique ne peut se dedoubler. En revanche, si l'orbite n'est pas symetrique, il existe une seconde solution qui s'en deduit par symetrie. On peut montrer que pres d'une telle situation, une solution homocline va venir retablir la symetrie en visitant un voisinage de chacune des orbites du systeme non perturbe. Le second probleme concerne l'etude d'un systeme reversible pres de la resonance 1:1. Dans le cas sous critique, on montre qu'un tel systeme admet deux solutions homoclines symetriques. Dans le cas super-critique, on montre l'existence de deux familles a un parametre de solutions symetriques, homoclines a des orbites periodiques. On etudie ensuite le lien entre la singularite, pour une orbite periodique, de type 0 exposant de floquet quadruple non semi-simple et la resonance 1:1. Enfin, on applique ces resultats a l'equation scalaire de swift-hohenberg