Abstract FR:

On etudie le comportement, au voisinage d'une singularite isolee, des solutions positives d'un systeme d'equations aux derivees partielles elliptique semi-lineaire. On en donne une classification complete, fondee sur la position d'un certain exposant relativement a une valeur critique, deja rencontree dans le cas bien connu d'une seule equation. On met en evidence deux grandes categories de solutions: des solutions symetriques, dont les deux termes presentent l'un des comportements connus pour les solutions d'une seule equation, et des solutions dissymetriques, dont les deux termes sont equivalents a des puissances d'exposants differents de la distance a la singularite (ou de son logarithme). Les demonstrations reposent sur des estimations a priori, permettant de se ramener a des systemes elliptiques dans des cylindres infinis, ainsi que sur des techniques de regularite en chaine. Pour mieux cerner les solutions dissymetriques, on complete egalement l'etude des solutions d'une seule equation, par le cas, non traite jusqu'alors, ou la non-linearite est de type sous-lineaire. Dans cette partie, on obtient aussi les comportements des solutions radiales sans condition de signe. Enfin, des solutions presentant les differents types de comportements sont construites, tant pour le systeme que pour l'equation, par des methodes de tir, de sursolutions, de point fixe et de plan de phase