Abstract FR:

Le but de ce travail est d'etudier des proprietes d'ordre et de contractivite des semi-groupes et d'en donner des applications aux operateurs elliptiques. Nous considerons le cadre des semi-groupes t issus de formes sesquilineaires a positives, fermees, continues et a domaines denses dans l'espace de hilbert de toutes les fonctions de carres sommables. Dans les chapitres 1 et 2, nous donnons des caracterisations en terme de la forme a de la positivite, de la l#-contractivite et de l'ultracontractivite du semi-groupe t. Plusieurs exemples et applications sont consideres. Le chapitre 3 est consacre a la domination des semi-groupes. Nous donnons une nouvelle caracterisation facile a appliquer a des exemples concrets. On s'interesse, dans le chapitre 4, a l'holomorphie des semi-groupes engendres par des operateurs elliptiques sur les espaces de lebesgue. Finalement, nous etudions dans le chapitre 5, la propriete sous-markovienne des semi-groupes engendres par des operateurs matriciels sur un produit d'espaces de lebesgue