Abstract FR:

L'objet du memoire est la resolution de systemes de reaction-diffusion par des methodes deterministes, stochastiques et fonctionnelles a -pres avec application en biologie. Le premier chapitre est une presentation de deux modeles biologiques qui servent de base a l'etude. Les modeles sont decrits par des systemes non lineaires aux derivees partielles avec des conditions aux limites de fourier, c'est-a-dire des combinaisons lineaires des conditions de dirichlet et de neumann. Etant donne que les seconds membres sont definis pour des valeurs physiquement acceptables, des prolongements des termes non lineaires sont introduits dans le deuxieme chapitre. Ils permettent de ramener le traitement des systemes a celui d'equations variationnelles posees dans des espaces de sobolev. Des algorithmes coherents avec le cadre fonctionnel sont elabores et leur mise en uvre fournit des resultats significatifs sur les comportements associes aux modeles. Des representations stochastiques sont utilisees sans discretiser les equations dans le troisieme chapitre. L'avantage de ces methodes est de conduire a des programmes courts, meme en dimension trois en espace. Des essais numeriques sont developpes tant pour les problemes stationnaires que pour ceux d'evolution. Des methodes fonctionnelles a -pres font l'objet du quatrieme chapitre. Les equations aux derivees partielles sont ramenees a l'annulation de projections sur des sous-espaces fermes d'espaces de hilbert. Ces methodes s'appliquent a leur resolution, specialement pour des cas de problemes mal poses, c'est-a-dire pour lesquels il n'existe pas, actuellement, d'espace fonctionnel assurant l'existence et l'unicite de la solution. L'interet de ces methodes est d'obtenir une solution a -pres sans utiliser d'arguments de contraction, de convexite et de compacite pour la convergence des termes non lineaires