Abstract FR:

Etant donne une courbe c projective lisse de genre g superieur ou egal a 2, definie sur un corps de nombres k. Un enonce tres celebre du a mordell et prouve par faltings dit que le nombre de points rationnels sur c est fini. Mais la preuve de faltings et les nouvelles preuves de vojta et bombieri ne donnent pas de majorations effectives de la hauteur des points de c(k). En etudiant de facon detaillee la preuve de bombieri, on explicite un algorithme permettant de calculer une majoration du nombre de points de c(k) lorsque c est une courbe de genre 2. Pour realiser ce programme, on a construit des diviseurs tres amples et des plongements projectifs adaptes au probleme. Ainsi en explicitant les diverses constantes intervenant dans les estimations, on donne une borne superieure du cardinal de c(k).