Abstract FR:

Les nurbs sont recentes dans les applications de la cao, et toutes leurs proprietes ne sont pas encore connues. Le premier chapitre de cette these rappelle les definitions et principales proprietes de ces courbes et surfaces, en mettant un accent sur les formes polaires b-splines ainsi que leurs applications. Le chapitre deux donne un nouveau theoreme sur les courbes nurbs, qui montre que le resultat du reparametrage d'une courbe nurbs par une fonction homogrpahique est encore une courbe nurbs. Le troisieme chapitre s'interesse au probleme de l'interpolation ou de l'approximation de donnees par une courbe nurbs, et plus particulierement du parametrage a priori des donnees et de l'utilisation des poids rationnels. Le chapitre quatre decrit une methode de manipulation directe de courbes et surfaces nurbs, grace a l'utilisation de matrices pseudo-inverses. Le chapitre cinq contient les definitions des lignes de decoupe et des surfaces connectees, qui sont necessaires a la comprehension de certains aspects du dernier chapitre, lequel apprehende le probleme du calcul des courbes d'intersection entre deux surfaces nurbs. Nous attaquons ce probleme par l'utilisation de methodes de cheminement, et donnons une etude comparee de plusieurs methodes de prediction et de correction. D'autre part, nous decrivons de tres recents travaux dus a cheng d'une part, et kriezis et patrikalakis d'autre part, sur l'utilisation de champs de vecteurs pour resoudre le probleme, et donnons une nouvelle methode de cheminement