Abstract FR:

Cette these se compose de deux parties differentes, ayant en commun l'etude d'equations dispersives. Dans la premiere partie, on etudie le probleme de cauchy pour des equations modelisant l'interaction non lineaire entre une onde longue et une onde courte dans un milieu dispersif. On montre l'existence globale et l'unicite de solutions du probleme de cauchy. Dans la seconde partie on s'interesse aux systemes de davey-stewartson, qui forment une generalisation bidimensionnelle de l'equation de schrodinger cubique monodimensionnelle. On montre d'abord un resultat d'existence globale en temps pour le probleme periodique en espace. Au moyen d'une methode spectrale en espace et de divers integrateurs en temps, on simule numeriquement ces systemes, mettant en evidence divers phenomenes: dispersion, recurrence, explosion en temps fini, interactions de solitons