Abstract FR:

Cette these est constituee de deux parties. La premiere partie est une contribution a l'etude du comportement pour les grands temps des equations d'evolution. Nous examinons plus particulierement l'application de poincare associee a une telle equation. Apres une discretisation en temps par un schema explicite, nous construisons une application de poincare pour l'equation discretisee. Dans le cas de la dimension finie nous montrons que les applications de poincare continue et discrete sont proches (dans un sens convenable). Cela permet d'affiner les resultats de conjuguaison d'orbites et complete la reponse positive donnee pour le probleme ouvert pose par beyn. La deuxieme partie est consacree au probleme de l'existence de l'attracteur global pour l'equation de cahn-hilliard stochastique. Nous montrons l'existence globale de l'attracteur aleatoire et presentons ses proprietes. Enfin, nous donnons, dans un cas particulier, une estimation de la dimension de hausdorff de cet attracteur.