Abstract FR:

Nous etablissons quelques lois du logarithme itere que nous utilisons pour repondre a deux sortes de problemes d'inference statistique. Le premier concerne les methodes d'identification et de choix de modeles. On montre que sous des hypotheses de regularite, l'estimateur de minimum de contraste obeit a une loi du logarithme itere. Celle-ci sera a la base de la consistance des methodes d'estimation par vraisemblance penalisee et donne aussi l'ordre de croissance des suites penalisantes. Par la meme occasion, on propose un critere plus simple et plus economique que celui d'akaike et on recherche les suites de penalisation optimales d'un point de vue minimax. Le deuxieme sujet part de l'etude du comportement asymptotique des estimateurs des moindres carres des suites autoregressives lineaires. Mais on deborde vite de ce cadre, pour arriver a l'etude du comportement presque-sur et en lois du logarithme itere de martingales vectorielles et complexes. On donne quelques criteres de lois fortes et faibles et leur traduction immediate aux modeles de regression lineaires generaux. On etend les resultats en des lois du logarithme itere uniformes pour des suites de processus a trajectoires continues. L'etude statistique se generalise enfin aux estimateurs a noyau de modeles autoregressifs fonctionnels controles ou non et a bien d'autres exemples