Abstract FR:

Soit f une involution negative de plan qui est bilipschitzienne et la dilatation complexe verifiant la propriete de type mesure de carleson. Alors = fix(f) est une courbe de lavrentiev avec petite constante localement dans les deux cas. Dans deuxieme partie on etudie une classe d'applications typiquement-reelles harmoniques complexes preservant l'orientation. La normalite et le compacite de cette classe sont prouves. La formule de representation et le theoreme de distoration sont presentes. Le coque convexe ferme, ses points extremaux et ses points supportes de cette classe sont determines. Les relations entre la classe et les points extremaux de cette classe et autre classe sont obtenues. Nous etudions un probleme extremal lineaire pour les applications harmoniques injectives de disque unite sur des rectangles. Nous obtenons les inegalites de coefficients de ces applications par la variation introduite par p. Duren et g. Schober. Dans troisieme partie nous discuterons la fonction etoile de baernstein. Nous discutons les inegalites strictes dans le theoreme de baernstein. Nous demontrons la concavite de la fonction-etoile, et la condition additive de deux fonctions-etoiles. Nous obtenons les inegalites de fonction-etoile sur majeur-subordonnee. Comme une application on donne une autre preuve plus courte du theoreme de quasi-subordination.