Abstract FR:

Pour f un corps local d'egale caracteristique et pour d 1 un entier, la correspondance locale de langlands est une bijection $$ d. F de l'ensemble a 0 g l d des classes d'equivalence des representations complexes, irreductibles, cuspidales de gl d(f), de caracteres centraux d'ordre fini, vers l'ensemble g 0(d) des classes d'isomorphie des representations complexes l-adiques, irreductibles de dimension d du groupe de weil w f de f, de determinants d'ordre fini. La correspondance de jacquet-langlands est une bijection $$ f , d de a 0 g l $$ d vers l'ensemble a h $$ d des classes d'equivalences des representations admissibles, irreductibles, de caracteres centraux d'ordre fini, du groupe des inversibles d x f , d de l'algebre a division centrale sur f d'invariant 1/d. Deligne et carayol ont propose une realisation geometrique conjecturale de ces correspondances. Ils ont construit une representation u de gl d(f) d x f , d w f et ils ont conjecture que pour tout (, , ) , a 0 g l $$ d a h $$ d g 0(d), la multiplicite de dans u est egale a 1 si = $$ f , d ($$) et = $$ d , f() ; elle est nulle dans tous les autres cas. Ce resultat est prouve par voie globale via l'etude des cycles evanescents des varietes de modules des d-faisceaux elliptiques de drinfeld et stuhler.