Abstract FR:

La theorie de ramsey est une branche de la combinatoire qui s'interesse aux problemes du type suivant : etant donne une structure particuliere que l'on partitionne en un nombre fini de classes, on cherche les sous-structures qui restent intactes dans au moins l'une des classes de la partition. Le resultat principal de cette theorie est le celebre theoreme de ramsey qui etablit que pour tout coloriage des paires d'entiers en un nombre fini de couleurs, il existe un ensemble infini d'entiers a tel que toutes les paires d'elements de a ont la meme couleur. Nous nous interessons a la generalisation suivante du theoreme de ramsey. Soient un cardinal regulier et un cardinal. On designe par p#() l'ensemble des parties de de cardinalite strictement inferieure a. Etant donne h p#(), on note h#2 l'ensemble des couples (a,b) d'elements de h tels que a b. Un ensemble h p#() est dit non borne ou cofinale si pour tout x , p#(), il existe un y , h tel que x y. La question est alors de savoir si pour tout coloriage de p#()#2 en un nombre fini de couleurs, il existe un ensemble non borne h tel que tous les elements de h#2 ont la meme couleur. Une approche encore plus generale consiste a considerer un ideal quelconque j sur p#() et a etudier la propriete de partition qui affirme que pour chaque a , j#+ et chaque coloriage de a#2 en un nombre fini de couleurs, il existe une partie b , j#+ p(a) telle que tous les elements de b#2 ont la meme couleur. Dans cette these, nous etudions les proprietes combinatoires des ideaux sur p#() liees a la propriete de partition.