Abstract FR:

Ce travail est consacre a l'etude de methodes numeriques de resolution de l'equation de boltzmann. Dans la premiere partie on etudie des methodes deterministes et dans la seconde partie on etudie des methodes quasi-aleatoires. Dans la premiere partie nous proposons deux methodes de caracteristiques pour la resolution numerique de l'equation de transport neutronique bi-dimensionnelle sur des maillages triangulaires quelconques et nous analysons leur convergence. Les estimations theoriques sont proches de celles des elements finis. Les tests numeriques montrent que les resultats de ces deux methodes sont comparables a ceux de la methode des elements finis discontinus. Nous etudions la parallelisation du code bi-dimensionnel et analysons son efficacite. Enfin nous proposons un code de calcul en geometrie tridimensionnelle et nous donnons des resultats d'experiences numeriques. Dans la deuxieme partie nous nous interessons a la resolution par des methodes quasi-monte carlo des equations de diffusion et d'advection-diffusion. Ce sont des methodes particulaires utilisant des marches quasi-aleatoires. Puis nous proposons des methodes particulaires quasi-monte carlo pour resoudre l'equation de boltzmann tri-dimensionnelle non lineaire et spatialement homogene. Toutes ces methodes comportent trois etapes : une approximation particulaire, une etape de tri et une quadrature quasi-monte carlo a l'aide de reseaux-(0, m, s). A chaque pas de temps les particules sont renumerotees suivant leurs positions. Ceci permet de demontrer la convergence des deux premieres methodes. Les tests numeriques montrent que les methodes de type quasi-monte carlo sont plus precises que les methodes de type monte carlo.